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目录

魔方阵（magic matrix）

题目描述：

问题分析：

程序源码：

运行结果：

举一反三： 

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魔方阵（magic matrix）

魔方阵，古代又称“纵横图”，是指组成元素为自然数1、2、…、n的平方的n×n的方阵，其中每个元素值都不相等，且每行、每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等。

幻方，有时又称魔方（该称呼现一般指立方体的魔术方块）或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。通常幻方由从1到N2的连续整数组成，其中N为正方形的行或列的数目。因此 N阶幻方有N行N列，并且所填充的数为从1到N2。 [1] 

幻方可以使用N阶方阵来表示，方阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数

，如果填充数为1,2，……，N^2。

，那么有

⒈何谓矩阵？矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵。把用在解线性方程组上既方便，又直观。

⒉何谓n阶方阵？若一个矩阵是由n个横列与n个纵行所构成，共有n*n个小方格，则称这个方阵是一个n阶方阵。

⒊何谓魔方阵？ 定义：由n*n个数字所组成的n阶方阵，具有各对角线，各横列与纵行的数字和都相等的性质，称为魔方阵。而这个相等的和称为魔术数字。若填入的数字是从1到n*n，称此种魔方阵为n阶正规魔方阵。

⒋最早的魔方阵相传古时为了帮助治水专家大禹统治天下，由水中浮出两只庞大动物背上各负有一图，只有大禹才可指挥其中之由龙马负出的为河图，出自黄河；另一由理龟负出的洛书出自洛河。

⒌最早的四阶魔方阵相传是刻在印度一所庙宇石上，年代大约是十一世纪。古代印度人十分崇拜这种幻方，至今从古神殿的遗址，墓碑上常常还可以发现四阶幻方的遗迹。

⒍欧洲最早的魔方阵是公元1514年德国画家Albrecht Dure在他著名的铜板画Melencolia上的4×4幻方，有趣的是，他连创造年代（1514）也镶在这个方阵中，而且上下左右，四个小方阵的和皆为34，是欧洲最古老的幻方。

题目描述：

打印5阶幻方即它的每一行，每一列和对角线之和均相等。

问题分析：

（1）将1放在第一行中间一列。

（2）从2开始直到25各数依次按：

（3）每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1.

（4）如果上一个数的行数为1，则下一个数的行数为5，列数加1。

（5）当上一个数的列数为5时，下一个数的列数应为1，行数减1.

（6）如果按上面步骤确定的位置上已经有数（本题中不为0），或者上一个数是第1行第5列时，则把下一个数放在上一个数的下面。

程序源码：

#include#includeint main()
{
	system("COLOR FD");    //改变字体背景颜色
	int i, j, a[6][6] = { 0 };
	int x = 1, y = 3;		//1的位置
	for (i = 1; i<= 25; i++)
	{
		a[x][y] = i;
		if (1 == x && 5 == y)
	//上一个数是第一行第五列时，则把下一个数放在它的下面
		{
			x += 1;
			continue;	//结束本次循环
		}
		if (1 == x)
			x = 5;	//当上一个数是第一行时，下一个数是第五行。
		else
			x--;	//否则行数减一。
		if (5 == y)
			y = 1;	//当上一个数是第五列时，下一个数是第一列。
		else
			y++;	//否则列数加一。
		if (a[x][y] != 0)	//判断经过上面步骤确定的位置是否有非零数。
		{
			x = x + 2;		//条件为真行数加二，列数减一。
			y = y - 1;
		}
	}
	for (i = 1; i< 6; i++)		//输出二维数组
	{
		for (j = 1; j< 6; j++)
			printf("%4d", a[i][j]);
		printf("\n");
	}

	return 0;
}

运行结果：

举一反三： 

在本程序的基础上编程实现输入n阶幻方，n的值由用户从键盘中输入。

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标题链接：http://abwzjs.com/article/copeie.html